【大学の物理化学】制動放射と原子の成り立ち

化学
こんにちは!ばけねこです。今回のテーマはこれです!
この記事のテーマ
制動放射という現象について知り、古典力学と現実の矛盾を説明できるようになろう!

動画はこちら↓

動画で用いたシートはこちら(bremsstrahlung)

制動放射とは

制動放射とは電荷を帯びた物体が加速度を受けた時に、電場と磁場の揺らぎ、すなわち電磁波が生じる現象です。

この現象は、原子がどういうものかを考えるうえで重要なものです。

まずはその話の前に、実際にどんな場面で制動放射という現象がみられるのかという話からします。

制動放射の例 蛍光灯

まず1つ目の例は蛍光灯です。

LEDではない昔ながらの蛍光灯が光る原理こそがこの制動放射です。↑が蛍光灯の断面を書いたものです。

まずガラスの管の中はアルゴンで満たされています。

管の中には水銀の合金が入れられており、電源をつけた時に陰極のフィラメントが温まりだし、管の中に水銀の蒸気が満たされる状態になります。

それと同時に印加電圧によってフィラメントからエネルギーの高い電子が飛び出して陽極に向かおうとします。

電子が水銀原子と衝突したときに電子は水銀原子から力を受けて、電磁波が生じます。

しかし蛍光灯の場合、この電磁波は紫外線で、このままでは有害なだけであまり明るくありません。

そこで蛍光管の内壁に蛍光物質を塗布しておき、紫外線を可視光に変換して、明るい蛍光灯となっています。

制動放射の例 X線光源

2つ目の例はX線光源です。

X線とは、波長が1 pm~10 nmと非常に短く、大きなエネルギーを持っている電磁波です。

透過性が高く、レントゲンなど医療への利用の他、結晶やミセルなどの微細な構造の研究にも使われています。

シンクロトロンなど少し違うものもあるのですが、今回はX線光源の基本的な原理をお話しします。

蛍光灯と同様にまず電圧をかけることでフィラメントから熱電子を飛び出させます。

ここで、X線のように高いエネルギーの光を得るためにかなり大きい電圧をかけているので、ほとんどの金属では溶けてしまってフィラメントが断線します。

そのため、フィラメントとして使われる金属は融点が高く、かつ電気抵抗も大きいタングステンです。

飛び出した電子は陽極側のターゲット物質に衝突し、ここでX線が生じます。

ここの衝突でも大きな熱が発生するのでターゲットも融点が高い必要があり、モリブデンやタングステンが使われます。

そこまで高エネルギーでない場合は銅がターゲットに使われることもあります。

ただし、ここで注意したいのが、出てくるX線の全てが制動放射によって出てくるわけではないという事です。

↓のグラフは各波長ごとに出てくるX線の強度を表したものです。

クジラに例えられることもあるんですけど、鋭いピークが何本かと弱くてブロードなピークが1つという形になることが知られています。

制動放射が由来のX線はこのブロードなほうで、こっちのX線を連続X線と呼びます。

連続X線は電子の持っていたエネルギーが失われることで発生するので、もともとどれだけ高いエネルギーを持っていたかによって、最小の波長は決まります。

もう一方の鋭いピークは特性X線といって、ターゲット物質によって波長が決まります。

特性X線が発生する原理は飛び出していった電子がターゲット原子の内殻側の電子を弾き飛ばすことから始まります。

電子角のエネルギーは内殻、動いた電子がもともと入っていた電子殻と新たに入った電子殻のエネルギー差に相当する電磁波が発生します。

これが、特性X線です。

状態間のエネルギー差は物質に固有なので、特性X線の波長はターゲット物質によって変わります。

制動放射は原子の存在を否定する?

という事でここまで制動放射の例を見ていきましたが、ここからはなぜ制動放射が原子の構造を考えるうえで重要になってくるのかというお話をします。

結論から言うと、制動放射は高校の物理でも習うボーアの原子モデルを否定する現象です。

どういうことか説明する前に、まずはサラッとボーアの原子モデルについて説明します。

原子は正電荷をもつ部分と負電荷をもつ部分が組み合わさってできていることはずっと分かっていましたが、実際にどのように原子ができているのかは長らく謎のままでした。

そこで、当時の科学者たちは原子モデルを提案していきました。その1つがこのボーアの原子モデルです。

ボーアのモデルでは電子は原子核を中心に等速円運動をしていると考えています。

向心力は静電引力です。また、当時電子がどうやら波の性質を持っているらしいという事が分かっていたので、一周したときに波の位相がぴったり重なるという条件を設定しました。

電子の波長はド・ブロイ波長で、運動量分のプランク定数です。詳しい計算はしませんが、この連立方程式を解くことで電子の回転半径とエネルギー順位が計算できます。

このモデルは、電子殻のエネルギーがとびとびの値であることを説明し、さらに水素様原子のエネルギー順位を精度よく予想したことから、現在も高校で教えられるほど支持されています。

しかし、実際にはこのモデルは否定されています。

まず簡単なところから行くと、等速円運動は必ず二次元となるので、このモデルが正しければ原子はペラペラという事になってしまいます。

そして、制動放射を考えると、電子は絶えず向心力を受けているので接線方向に電磁波を出しながら回転し続けることになります。

そうすると、放出した電磁波の分エネルギーを失いながら回転するので、だんだん回転半径が小さくなっていき、いずれは原子核と衝突するという事になります。

つまり、ボーアのモデルでは原子は不安定な状態であると予測されます。実際には水素など安定な原子の存在があるので、このモデルは現実と矛盾しているという事になりました。

では実際の原子はどうなっているの??

それでは最後、ボーアのモデルの何がいけなかったのかという話になるんですけど、それは原子という小さな世界のことを古典力学で計算しようとしたことでした。

今では、こういった小さな世界は量子力学という別の力学法則にしたがうことが分かっており、原子の安定性もそちらで説明されています。

まとめ

いかがだったでしょうか。今回は制動放射という現象を中心に、古典力学の破綻のお話をしました。

量子力学では複素数がたくさん出てきてすごく抽象的なので理解するのがかなり難しいんですけど、今では量子コンピュータといって計算のコストを下げることにも一役買ってますし、有機合成の反応機構の理解にも重要な概念です。

難しいんですけどそれだけ面白い分野なので、これから頑張ってお話ししていけたらと思っています。といったところで今回は以上です。

ありがとうございました!

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