数学

化学学生が習う群論は、原子間・分子間相互作用の評価や結晶系の分類に必要な概念です。この記事では、群の数学的な定義を中心として、なぜ化学で群論が必要なのかをわかりやすく解説します！

熱力学では、微小量の積分を考えるということがよく行われます。この記事では、化学をやるうえで不可欠な数学のテクニックである偏微分の順序交換と全微分について解説をしています。ぜひご覧ください！

サイエンスでも重要になる概念、多変数関数の積分とヤコビアンについて、イメージも絡めてわかりやすく解説しています。ぜひご覧ください！

行列式を使うと、その正方行列が正則行列であるか(逆行列が存在するか)を判別することができます。量子化学の分野では、この判別法を使うことで、未知定数の一般解を求めることができます。また、行列式は幾何の問題を解くことにも利用することができます。

行列式には、いくつもの利用方法がありますが、特に量子化学の分野においては、変数変換をともなう多変数関数の積分するときや電子の状態を求めるときに必要になります。この記事では、いったん利用方法の説明は後回しにして、定義や計算方法について解説しています。

行列を理解するために重要な概念に置換があります。この記事では置換とは何かということから基本的なことを一通りまとめています！特に、長さが2の巡回置換である互換を使うと、任意の置換を互換の積で表せて、これが行列式の計算で出てくる符号関数を決定します。

行列にはいろいろな名前が付いたものがあります。この記事では転置という操作と逆行列の求め方について、わかりやすく解説しています！

スカラーやベクトルと同様に、行列についても演算を考えることができます。この記事の前半では、行列の足し算と掛け算はどのように計算されるのかを解説しています。後半では、連立方程式の係数を各成分とした行列の簡約化を利用して、連立方程式を解く方法について説明しています。

以前は高校数学の範囲内だった行列ですが、化学に限らず、さまざまな場面で必要となる重要な概念です。本記事では、行列とは何かという話から、最も基本的な操作である簡約化のやり方について、わかりやすく解説しています！

例えば、三次元空間で水素原子中の電子の状態を考えるとき、シュレディンガー方程式を一度直交座標から直交座標にすることで計算を簡単にします。今回はそのための準備も兼ねた内容となっています。

サイエンスでもよく使う数学のテクニックに微分方程式があります。例えば、ばねの単振動から物体の位置を求めるためには、微分方程式を解く必要があります。本記事では、数学を専攻していなくてもよく使う程度の簡単な微分方程式の解法について、まとめています。

数学を専門としなくても、理科をやっていれば、随所で出てくるテイラー展開とオイラーの公式。この記事ではテイラー展開の定義や係数、収束半径など基本となる知識をまとめています。